As três leis da lógica

As três leis da lógica ou as leis clássicas do pensamento são princípios fundamentais para as lógicas silogísticas e proposicionais.

A lei da identidade:  ∀x(x=x)

• A é A. A = A.
• Uma coisa é e ela mesma.
• Um enunciado não pode permanecer o mesmo caso altere seu valor de verdade.
•  “Esta maçã é esta maçã.” Este exemplo demonstra a lei da identidade de forma clara e direta. Não depende de definições externas ou atributos específicos, mas simplesmente declara que um objeto é idêntico a si mesmo.
• Embora possa parecer óbvio, o princípio da identidade é fundamental para a lógica e o raciocínio coerente. Ele garante que usemos os termos e conceitos de forma consistente, evitando ambiguidades e contradições.

A lei da não contradição: p ∨ ∼p ou  ∼(p ∧ ∼p)

• NÃO (A e não A).
• Nada pode existir e não existir ao mesmo tempo.
• Nenhuma afirmação é simultaneamente verdadeira e falsa.
• Exemplo: não é possível a proposição “Chove aqui e agora, mas também não chove aqui e agora”.
• Na confusão entre crença e proposição muitos raciocinam ilogicamente (mas eticamente válido em nome da tolerância): “A religião X é verdadeira para você, mas para mim a religião Y é a verdadeira”.

A lei do terceiro excluído: (∀x) [F(x) ⊃ F(x)]

• Ou A ou não A.
• Algo existe ou não existe.
• Todo enunciado é ou verdadeiro ou falso. Não pode haver algo mais ou menos verdadeiro.
• Exemplo: “A água pode existir em estado sólido, líquido ou gasoso. Se está em estado gasoso, houve uma causa que a levou a entrar em ebulição”.
• É um erro comum tentar chegar a um compromisso reconciliando posições antitéticas. Não dá para satisfazer gregos e troianos em um sistema lógico formal.

Essas leis são axiomas. Um axioma é uma verdade autoevidente, sem provas e sem possibilidade de ser provado, do qual derivam outras proposições. Essas leis começaram a ser formalmente reconhecidas pela lógica aristotélica e foram aceitas como incontestáveis e universais na lógica clássica até que outros sistemas ganharam forma no século XX. A lógica de Schrödinger nega o princípio da identidade, a lógica paraconsistente de Newton da Costa nega o princípio da não contradição, e a lógica fuzzy nega o princípio do terceiro excluído. E são sistemas sólidos. Por exemplo, a lógica fuzzy é usada em sistemas de controle e em inteligência artificial para lidar com informações imprecisas ou vagas.

A lógica Intuicionista desenvolvida por L.E.J. Brouwer é um sistema que rejeita a Lei do Terceiro Excluído em certos contextos, particularmente em provas matemáticas relativas a classes infinitas. Portanto, até a lógica está sujeita a contexto. Mas, para fins operacionais, as três leis do pensamento funcionam.

Ainda há propostas para uma quarta lei ou princípio, como a de Schopenhauer — com base em Parmênides e Leibniz –, conforme ensina Saaty (2014):

Uma quarta lei? A lei da razão suficiente ∀a ∃b (b → a)

• Nada existe, acontece ou é verdadeiro sem uma causa (suficiente).
• Algo não pode ser autocausado.
• Toda verdade é verdadeira porque ou sua negação implica uma contradição ou porque essa verdade é a melhor possibilidade.
• A verdade é a referência do juízo a algo fora dele como sua razão ou fundamento suficiente. 
• Exemplo: “A água pode existir em estado sólido, líquido ou gasoso. Se está em estado gasoso teve causa que a levou entrar em ebulição”.
• Também chamado de contingência, pode haver várias causas, mas apenas uma pode ser suficiente para explicar o estado atual de algo. No exemplo dado, a pressão é um fator, assim como a temperatura; no entanto, é razão suficiente que alguém tenha colocado uma chaleira para ferver.

SAIBA MAIS

Saaty, T.L. The Three Laws of Thought, Plus One: The Law of Comparisons. Axioms 2014, 3, 46-49. https://doi.org/10.3390/axioms3010046

Schopenhauer, Arthur. Sobre a quadrúplice raiz do princípio de razão suficiente: Uma dissertação filosófica. Tradução de Oswaldo Giacoia Junior e Gabriel Valladão Silva. Campinas: Editora da Unicamp, 2019.

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