O quadro lógico

O quadro lógico é um diagrama usado na lógica clássica para explorar as relações entre diferentes proposições ou declarações. É também chamado de quadrado das oposições, quadrado lógico ou tábua das oposições, aqui usado intercambiavelmente.

Origem

O quadro lógico  é creditado a Aristóteles em seu Sobre Interpretação. Mais tarde, Boécio e Apuleio desenvolveram o conceito. Embora a forma gráfica original não sobreviva, aparecem ilustração e rabiscos marginais do quadro lógico nas margens e comentários de Aristóteles e Boécio.

O quadro lógico foi inovador para visualização e análise de dados, pois permite uma representação gráfica de relações lógicas entre proposições. É uma ferramenta útil para identificar inconsistências e entender as relações entre diferentes tipos de proposições.

Aristóteles desenvolveu o quadro lógico quando explorou as relações entre as proposições. Ele usou os termos A, E, I e O para representar os quatro tipos diferentes de proposições. Boécio mais tarde expandiu o trabalho de Aristóteles, introduzindo o conceito de uma relação “dual” entre A e O, e E e I.

Como usar o quadro lógico ou quadrado de oposições

Os quatro tipos de proposições são:

1. Proposição A: “Todos os cães são animais.”
2. Proposição E: “Nenhum cão é gato.”
3. Proposição I: “Alguns cachorros são marrons.”
4. Proposição O: “Alguns cães não são amigáveis.”

As proposições podem ser simplificadas em categorias, consoante afirmem ou neguem algo e se refiram a todos ou a alguns membros de um determinado grupo.

• As proposições A são proposições afirmativas universais, o que significa que afirmam que todos os membros de um determinado grupo têm uma certa qualidade ou propriedade.
• Por exemplo, “Todos os gatos são mamíferos” ou “Todos os triângulos têm três lados”.
• As proposições E são proposições negativas universais, o que significa que afirmam que nenhum membro de um determinado grupo possui uma certa qualidade ou propriedade. Por exemplo, “Nenhum cachorro é peixe” ou “Nenhum quadrado é um círculo”.
• As proposições I são proposições afirmativas particulares, o que significa que afirmam que alguns membros de um determinado grupo têm uma certa qualidade ou propriedade. Por exemplo, “Alguns cachorros têm pelo preto” ou “Algumas pessoas gostam de cantar”.
• As proposições O são proposições negativas particulares, o que significa que afirmam que alguns membros de um determinado grupo não possuem uma certa qualidade ou propriedade. Por exemplo, “Alguns gatos não são amigáveis” ou “Alguns vegetais não são saudáveis”.

Com base no exposto, tenha em mente as possibilidades resultantes:

	universal	particular
afirmativas	Proposição A	Proposição I
negativas	Proposição E	Proposição O

Agora, para complicar um pouco,

O quadrado de oposição mostra as relações entre esses quatro tipos de proposições. Por exemplo, as proposições A e E são contrárias, o que significa que se uma é verdadeira, a outra deve ser falsa. Isso pode ser ilustrado com os seguintes exemplos:

• Proposição A: “Todos os cães são animais.”
• Proposição E: “Nenhum cão é animal.”

Essas duas proposições não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, porque se todos os cachorros são animais, nenhum cachorro também pode ser não-animal.

Da mesma forma, as proposições I e O são subcontrárias, o que significa que ambas podem ser falsas, mas também podem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Por exemplo:

• Proposição I: “Alguns cães são amigáveis.”
• Proposição O: “Alguns cães não são amigáveis.”

Ambas as proposições podem ser falsas, porque é possível que alguns cães sejam amigáveis ​​ou não; e é possível que alguns cães possam não ser amigáveis ou não. No entanto, se é verdade que alguns cães são amigáveis, também pode ser verdade que alguns cães não são amigáveis.

As proposições A e I são chamadas de afirmativas, enquanto as proposições E e O são chamadas de negativas. As proposições A e E são contrárias, o que significa que ambas não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, enquanto as proposições I e O são subcontrárias, o que significa que ambas podem ser falsas ou verdadeiras ao mesmo tempo.

As subalternas indicam proposições que diferem pela quantidade ou modos.

É uma relação entre uma proposição universal (A ou E) e sua correspondente proposição particular (I ou O) que compartilha o mesmo sujeito e predicado. Por exemplo:

• Proposição afirmativa universal (A): Todos os cães são mamíferos.
• Proposição afirmativa particular (I): Alguns cães são mamíferos.

A proposição particular (I) é verdadeira se a proposição universal (A) for verdadeira. Nesse caso, se todos os cães são mamíferos, também é verdade que alguns cães são mamíferos. 

• Proposição negativa universal (E): Nenhum gato é cachorro.
• Proposição negativa particular (O): Alguns gatos não são cachorros.

A proposição negativa particular (O) é verdadeira se a proposição negativa universal (E) for verdadeira. Nesse caso, se é verdade que nenhum gato é cachorro, também é verdade que alguns gatos não são cachorros. Por exemplo, um gato siamês e um gato persa são ambos gatos e não cães.

Aplicações do quadrado de oposição

O quadrado de oposição serve para avaliar argumentos e identificar inconsistências lógicas. Por exemplo, se alguém afirma que “Todos os gatos são amigáveis” (uma proposição A), mas também afirma que “Alguns gatos não são amigáveis” (uma proposição O), podemos ver que suas declarações são logicamente inconsistentes.

O quadro lógico representa as relações entre diferentes tipos de dados, permitindo uma compreensão mais clara de padrões e tendências. Esta ferramenta é particularmente útil em áreas como matemática, ciência da computação e análise de dados.

A aplicação prática do quadro lógico pode ser vista em diversas áreas, incluindo marketing, nas ciências políticas e ciências sociais. Por exemplo, em marketing, o quadro lógico ajuda para identificar os pontos fortes e fracos de um produto ou marca em relação aos seus concorrentes e produtos alternativos. Nas ciências políticas pode avaliar as diferentes posições dos grupos políticos sobre um determinado assunto, definindo pautas e alianças. Nas ciências sociais, pode ser usado para avaliar as relações entre diferentes variáveis ​​e para identificar padrões e tendências. Em suma, ajudar a pensar com maior clareza.

SAIBA MAIS

Johanson, Carmen, and David Londey. “Apuleius and the square of opposition.” Phronesis 29.2 (1984): 165-173.

Lemaire, Juliette. Is Aristotle the Father of the Square of Opposition ?. Jen-Yves Béziau; Stamatios
Gerogiorgakis. New Dimensions of the Square of Opposition, Philosophia verlag, pp.33-69, 2017,
Series Analytica, 978-3-88405-112-2. ffhal-02063692f

Parsons, Terence, “The Traditional Square of Opposition”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2021 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/fall2021/entries/square/&gt;.

http://www.square-of-opposition.org/

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Um especial agradecimento para Fernando Paiser pelas suas pacientes e acuradas correções.