O matemático alemão Lothar Collatz propôs um problema intrigante, que parece simples, mas que esconde uma amplitude ainda não totalmente compreendida
Conjectura de Collatz: os números maravilhosos
O Teorema de Ramsey: Ordem no Caos
Dê-me um conjunto com números suficientes que encontro "coincidências" neles.
Aprenda Cálculo em uma única lição
O terror preliminar, que impede a maioria dos garotos do quinto ano de sequer tentar aprender a calcular, pode ser abolido de uma vez por todas simplesmente declarando qual é o significado — em termos de senso comum — dos dois principais símbolos usados no cálculo. Esses símbolos terríveis são: (1) dx que significa simplesmente... Continuar Lendo →
O teorema da incompletude de Gödel
Kurt Gödel abalou os fundamentos da matemática provando que qualquer sistema formal consistente e suficientemente complexo para incluir a aritmética é necessariamente incompleto.
Lei de Benford: anomalias com parâmetros
O astrônomo Simon Newcomb consultava um livro com tabelas para cálculos quando notou que as páginas iniciais estavam mais gastas que aquelas do final. Newcomb (1881) registrou esse fenômeno de as pessoas tenderem a fazer mais cálculos envolvendo números iniciados com os dígitos 1, 2, 3 de modo decrescente do que números com os dígitos... Continuar Lendo →
O Cento de Proba e a magnitude dos significados
Qual a probabilidade de combinações entre 694 versos em uma forma coerente?
O número imaginário que era real: √-1
Prólogo: A tormenta mental Em 1545, Girolamo Cardano publicou a Ars Magna, um marco da álgebra renascentista. Ali, ao apresentar um método geral para resolver equações cúbicas, deparou-se com algo que o inquietou profundamente. Em certos casos — o chamado casus irreducibilis, quando a equação possui três raízes reais distintas — o procedimento algébrico exigia... Continuar Lendo →
Simetrias que escaparam: de Galois às partículas elementares
Na noite de 30 de maio de 1832, em um quarto modesto nos arredores de Paris, um jovem de 20 anos escrevia como se tentasse ultrapassar o próprio amanhecer. Ferido, febril, convencido de que morreria em um duelo marcado para as primeiras horas do dia seguinte, Évariste Galois rabiscava páginas e mais páginas de matemática.... Continuar Lendo →
As paralelas que se encontraram: Lobachevsky, Bolyai e a crise do espaço
Durante mais de dois milênios, a humanidade viveu dentro de um edifício intelectual que parecia inabalável. Suas paredes eram linhas retas, seus ângulos perfeitos, suas verdades tão claras que pareciam brotar da própria razão. Esse edifício chamava-se Os Elementos, de Euclides. E, no entanto, desde o início, havia ali uma rachadura. Ela não estava escondida.... Continuar Lendo →
A Teoria da Informação Algorítmica: quando simplicidade vira profundidade
Moscou, anos 1960. Andrey Kolmogorov, já consagrado como um dos arquitetos da teoria moderna da probabilidade, publica um texto curto com uma ambição imensa: responder de forma objetiva ao que significa dizer que algo é verdadeiramente aleatório. Até então, a ideia de acaso era definida por negação — aquilo que não apresenta padrão, que não... Continuar Lendo →
Ensaios e Notas 