O mundo antes do x
Imagine que alguém lhe diga:
“Uma coisa, somada à sua metade, resulta em dez. Que coisa é essa?”
Agora veja a mesma questão assim:
x + x/2 = 10
O problema é idêntico. Mas a experiência mental não é. No primeiro caso, estamos presos à narrativa: “uma coisa”, “sua metade”, “resulta”. No segundo, entramos num espaço diferente — silencioso, quase mecânico — onde símbolos obedecem a regras claras e impessoais. Não pensamos mais sobre “uma coisa”; pensamos sobre uma relação.
É essa passagem — de palavras para símbolos, de coisas para estruturas — que está na raiz de uma das revoluções cognitivas mais profundas da história. A álgebra não foi apenas uma nova técnica matemática. Ela inventou uma forma inédita de lidar com o desconhecido: dar-lhe um lugar fixo dentro de um sistema de regras. A incógnita, o x, não é só um número escondido. É um conceito operacional. É o desconhecido domesticado.
A história da álgebra é, nesse sentido, a história de como aprendemos a pensar o mundo como algo que pode ser modelado, transformado e previsto por meio de estruturas abstratas.
A álgebra das palavras: quando o pensamento ainda era concreto
Muito antes de existir o x, já existiam problemas que hoje chamaríamos de algébricos. Babilônios e egípcios resolviam questões envolvendo áreas, comprimentos e proporções usando procedimentos numéricos engenhosos. O famoso Papiro de Rhind, no Egito antigo, traz problemas que equivalem a equações lineares. Mas ali não há símbolos, nem variáveis. Cada questão é tratada como um caso isolado.
O grande salto inicial ocorre no século IX, com o matemático persa Al-Khwarizmi, cujo tratado Hisab al-jabr w’al-muqabala deu nome à própria disciplina: álgebra. Seu método ainda é inteiramente verbal. Uma equação do segundo grau aparece como algo do tipo:
“Um quadrado e dez raízes são iguais a trinta e nove unidades.”
Nada de x, nada de expoentes. E, no entanto, há ali uma revolução silenciosa: a classificação de tipos de problemas. Já não se trata apenas de resolver um caso particular, mas de reconhecer formas recorrentes. O pensamento começa a se afastar da situação concreta e a se aproximar de um padrão.
Ainda assim, o “desconhecido” continua sendo descrito longamente — “a coisa”, “a raiz” — como se fosse uma entidade vaga, envolta em linguagem. Ele ainda não ganhou um símbolo próprio, uma identidade gráfica que permita manipulá-lo com a mesma facilidade que um número.
A grande libertação: quando o desconhecido ganhou um nome
A verdadeira ruptura ocorre entre os séculos XVI e XVII. O que muda não é apenas a matemática, mas a infraestrutura mental do raciocínio.
O francês François Viète (1540–1603) introduz uma ideia que hoje parece banal: usar letras para representar tanto quantidades conhecidas quanto desconhecidas. De repente, uma equação deixa de ser um problema específico e se torna um molde geral de relações. A expressão simbólica não descreve um caso; descreve uma estrutura possível.
Viète chamava seu método de “arte analítica”. A palavra é reveladora. O foco já não é encontrar um número, mas analisar a forma da relação. O pensamento se desloca da resposta para a arquitetura do problema.
Poucas décadas depois, René Descartes leva esse processo ao extremo ao fundir álgebra e geometria. Com o plano cartesiano, curvas se tornam equações e equações se tornam curvas. Uma figura deixa de ser apenas uma forma visível: ela passa a ser a manifestação de uma relação simbólica entre variáveis.
O universo, assim, torna-se matematicamente traduzível. O movimento de um projétil, a órbita de um planeta, a propagação da luz — tudo pode, em princípio, ser escrito como uma equação. A incógnita deixa de ser apenas um número a descobrir; torna-se qualquer grandeza do mundo físico cuja variação queremos compreender.
Quando a álgebra deixou de procurar respostas e passou a procurar estruturas
Nos séculos seguintes, a álgebra continua se afastando do concreto. O ponto decisivo vem no século XIX, com a crise em torno das equações de quinto grau. Matemáticos buscavam uma fórmula geral, como as que existem para equações do segundo, terceiro e quarto graus. Dois jovens gênios, Niels Abel e Évariste Galois, mostraram que tal fórmula não existe.
Mas Galois foi além. Em vez de insistir nas soluções, ele olhou para as relações entre elas. Descobriu que o segredo das equações estava nas simetrias internas do conjunto de soluções. Para descrevê-las, criou uma nova linguagem: a teoria de grupos.
A álgebra, então, dá um salto filosófico: seu objeto já não são números, nem incógnitas, mas estruturas abstratas de relações. O que importa não é o que as coisas são, mas como se transformam umas nas outras dentro de um sistema de regras. É o triunfo da forma sobre a substância.
O mundo que o x construiu
Esse modo de pensar não ficou restrito à matemática.
A física moderna, de Newton em diante, formula leis como equações que ligam variáveis. A economia descreve mercados por sistemas de funções. A estatística transforma populações em matrizes e vetores. A psicometria tenta capturar traços humanos como variáveis latentes.
Na era digital, essa herança se radicaliza. Programas de computador são sistemas de símbolos que operam sobre variáveis segundo regras formais — álgebra em ação. A criptografia, os gráficos 3D, o aprendizado de máquina: tudo repousa sobre estruturas algébricas. A incógnita, hoje, é o dado oculto, o parâmetro a otimizar, o padrão a extrair de milhões de registros.
Vivemos, sem perceber, dentro de um mundo moldado pela lógica da equação.
O poder — e o risco — de pensar em variáveis
A invenção da incógnita nos deu um poder extraordinário: modelar o clima, simular epidemias, prever trajetórias, projetar tecnologias. Aprendemos a tratar o desconhecido não como mistério inefável, mas como variável manipulável dentro de um sistema.
Mas essa lente também simplifica. Quando pessoas, culturas ou desejos viram apenas variáveis em modelos, algo da espessura da experiência humana se perde. A álgebra nos ensinou a ver estruturas; às vezes, esquecemos de olhar para aquilo que escapa às estruturas.
A mais importante das variáveis
A história do x é a história de uma mudança na própria forma de pensar. Ao externalizar o raciocínio em símbolos e regras, criamos uma linguagem que, pouco a pouco, passou a organizar não só a matemática, mas a ciência, a tecnologia e as ciências sociais.
O maior legado da álgebra não é a fórmula de Bhaskara nem qualquer técnica específica. É um hábito mental: tratar o desconhecido como algo que pode ser colocado dentro de um sistema, relacionado a outras coisas e transformado por regras.
O x é pequeno, discreto, quase invisível. Mas ele carrega consigo uma revolução silenciosa: a ideia de que o mundo — e até o que ainda não sabemos sobre ele — pode ser pensado em termos de relações, estruturas e transformações. Em grande parte, essa é a linguagem da própria modernidade.
Ensaios e Notas 
Deixe um comentário