Assimetria e Curtose: as formas da distribuição

Além das medidas de tendência central e dispersão, que nos informam sobre o “centro” e o “espalhamento” dos dados, existem outras características que nos ajudam a entender a forma de uma distribuição. Duas dessas características importantes são a assimetria (skewness) e a curtose (kurtosis).

Assimetria (Skewness): o lado mais pesado

A assimetria, ou skewness, mede a falta de simetria de uma distribuição. Uma distribuição simétrica, como a distribuição normal, tem skewness igual a zero. No entanto, muitos conjuntos de dados do mundo real não são perfeitamente simétricos.

• Assimetria Positiva (à direita): Em uma distribuição com assimetria positiva, a cauda direita da distribuição é mais longa ou mais grossa do que a cauda esquerda. Isso significa que há mais valores extremos à direita da média. Em termos práticos, a média é geralmente maior que a mediana. Um exemplo comum são os salários, onde a maioria das pessoas ganha salários mais baixos, e um número menor ganha salários muito altos.
• Assimetria Negativa (à esquerda): Em uma distribuição com assimetria negativa, a cauda esquerda é mais longa ou mais grossa do que a cauda direita. Isso significa que há mais valores extremos à esquerda da média. Nesse caso, a média é geralmente menor que a mediana. Um exemplo pode ser a idade de aposentadoria, onde a maioria das pessoas se aposenta em uma idade mais avançada, e menos pessoas se aposentam mais cedo.

A assimetria nos diz se os dados estão concentrados em um lado da média e pode ter implicações importantes para a interpretação dos resultados estatísticos.

Curtose (Kurtosis): a altura e as caudas

A curtose, ou kurtosis, mede o “achatamento” ou “agudeza” de uma distribuição, bem como o peso de suas caudas (as extremidades da distribuição).

• Mesocúrtica: Uma distribuição mesocúrtica tem uma curtose semelhante à da distribuição normal. As caudas não são nem muito pesadas nem muito leves.
• Leptocúrtica: Uma distribuição leptocúrtica é mais “alta” e “fina” do que a distribuição normal, com caudas mais pesadas. Isso significa que há mais valores extremos do que em uma distribuição normal. Um exemplo pode ser o retorno de alguns investimentos de alto risco, que têm uma alta probabilidade de retornos moderados, mas também uma pequena probabilidade de perdas ou ganhos muito grandes.
• Platicúrtica: Uma distribuição platicúrtica é mais “baixa” e “larga” do que a distribuição normal, com caudas mais leves. Isso significa que há menos valores extremos do que em uma distribuição normal. Um exemplo pode ser a distribuição de idades em um grupo de pessoas onde a maioria tem idades bastante semelhantes.

A curtose nos informa sobre a frequência de valores extremos e pode ser importante para avaliar o risco em certos contextos, como finanças.

Fórmulas para Curtose

A curtose é calculada usando os momentos da distribuição. Aqui estão as fórmulas mais comuns.

A curtose de Pearson é definida como o quarto momento central padronizado.

• Fórmula: κ = μ₄ / σ⁴
  • Onde:
    • κ (kappa) é a curtose.
    • μ₄ é o quarto momento central (a média das diferenças entre cada valor e a média, elevada à quarta potência).
    • σ é o desvio padrão.

Curtose de Excesso: Muitas vezes, a “curtose de excesso” é usada, que ajusta a curtose de Pearson subtraindo 3 (a curtose da distribuição normal).

• Fórmula: Curtose de Excesso = κ – 3
  • Com a curtose de excesso:
    • Uma distribuição normal tem curtose de excesso 0.
    • Distribuições leptocúrticas têm curtose de excesso positiva.
    • Distribuições platicúrticas têm curtose de excesso negativa.

Por que assimetria e curtose importam?

A assimetria e a curtose são importantes porque:

• Descrevem a Forma: Fornecem uma descrição mais completa da forma da distribuição, além das medidas de tendência central e dispersão.
• Influenciam Testes Estatísticos: Algumas técnicas estatísticas assumem que os dados são normalmente distribuídos (ou seja, simétricos e mesocúrticos). Se a distribuição for significativamente assimétrica ou tiver alta curtose, esses testes podem não ser apropriados.
• Auxiliam na Tomada de Decisão: Em algumas áreas, como finanças e análise de risco, a assimetria e a curtose são cruciais para avaliar a probabilidade de eventos extremos.

Relembre

A assimetria e a curtose ajudam entender a forma de uma distribuição. Esses conceitos estatísticos fornecem informações adicionais importantes que podem influenciar a escolha de métodos estatísticos e a interpretação dos resultados.