Resumo de lógica e conjuntos

Operações Lógicas Básicas

Operação	Símbolo	Significado	Quando é Verdade
Conjunção	p ∧ q	E	p e q são verdadeiros
Disjunção	p ∨ q	OU (inclusivo)	Pelo menos um é verdadeiro
Negação	¬p	NÃO	Valor lógico oposto de p

Proposição Condicional

Forma:
p → q (“Se p, então q”)

p	q	p → q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Uma condicional é falsa somente quando p é verdadeiro e q é falso.

Vocabulário

• Hipótese: p (a parte do “se”)
• Conclusão: q (a parte do “então”)
• Contraexemplo: Um caso em que p é verdadeiro e q é falso

Condicionais Relacionadas

Forma	Proposição	Equivalente a p → q?
Conversa	q → p	❌ Não
Inversa	¬p → ¬q	❌ Não
Contrapositiva	¬q → ¬p	✅ Sim

Somente a contrapositiva é logicamente equivalente à proposição original.

Equivalências lógicas importantes

Lei	Equivalência
Condicional	p → q ≡ ¬p ∨ q
Contrapositiva	p → q ≡ ¬q → ¬p
Dupla Negação	¬(¬p) ≡ p

Leis de De Morgan (Lógica)

Forma Original	Equivalente
¬(p ∧ q)	¬p ∨ ¬q
¬(p ∨ q)	¬p ∧ ¬q

Dica para Lógica

Se houver dúvida, monte a tabela-verdade. Ela sempre resolve.

Conjuntos

Notação Básica

Conceito	Significado
Conjunto	Coleção de objetos distintos, ex.: A = {1,2,3}
Elemento	x ∈ A significa que x pertence a A
Subconjunto	A ⊆ B significa que todo elemento de A está em B
Subconjunto Próprio	A ⊂ B significa A ⊆ B e A ≠ B
Conjuntos Iguais	A = B se A ⊆ B e B ⊆ A
Conjuntos Disjuntos	A ∩ B = ∅

Operações com Conjuntos

Operação	Símbolo	Significado
União	A ∪ B	Elementos em A ou em B (ou em ambos)
Interseção	A ∩ B	Elementos em A e em B
Complemento	Aᶜ ou A’	Elementos que NÃO estão em A (dentro do conjunto universo U)
Diferença	A − B	Elementos que estão em A mas não em B

Leis de De Morgan (Conjuntos)

Forma Original	Equivalente
(A ∩ B)’	A’ ∪ B’
(A ∪ B)’	A’ ∩ B’

Identidades Importantes de Conjuntos

Identidade	Resultado
A ∪ ∅	A
A ∩ U	A
A ∪ A’	U
A ∩ A’	∅

Estratégia para Diagramas de Venn

1. Comece pela interseção mais interna (A ∩ B ∩ C)
2. Depois vá para as interseções duplas
3. Por fim, preencha as regiões individuais

Guia de sombreamento

• União → sombreie tudo que está em qualquer conjunto
• Interseção → apenas a parte em comum
• Complemento → tudo que está fora do conjunto

Dica para Conjuntos

Quando estiver em dúvida, desenhe o diagrama. Visualizar ajuda muito.